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Ct-001
Surfaces de courbure constante positive avec un système de lignes de courbure planes selon Enneper. Type cyclique.
Ct-002
Surfaces de courbure constante positive avec un système de lignes de courbure planes selon Enneper. Type elliptique.
Ct-003
Surface minimale de Catalan.
Ct-005
Hélicoϊde droit avec lignes de courbure et courbes asymptotiques.
Ct-006
Modèle d'une surface minimale contenant un ensemble de paraboles réelles dont les plans forment un angle constant avec un plan fixe de l'espace.
Ct-Cou-001
Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si $ r1 $ et $ r2 $ sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le premier cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : $ \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} >0 $ Les cercles de courbure se trouvent du même côté du plan de contact.
Ct-Cou-002
Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si $ r1 $ et $ r2 $ sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le deuxième cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : $ \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} =0 $ L'un des cercles principaux de courbure s'est transformé en une ligne droite.
Ct-Cou-003
Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si $ r1 $ et $ r2 $ sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le troisième cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : $ \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} <0 $ Les cercles de courbure se trouvent sur les côtés opposés du plan de contact.
Ct-Neg-004
Surface de révolution à courbure moyenne constante, avec lignes géodésiques : caténoïde.
Ct-Neg-005
Surface de révolution à courbure totale constante négative (type hyperboloïde) avec lignes géodésiques parallèles et cercles géodésiques.
Ct-Neg-006
Surface de révolution à courbure totale constante négative (type conique) avec lignes géodésiques et asymptotiques.
Ct-Neg-007
Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques ($r$, $\vartheta $, $ z $) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à $ –1 $, ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à $ 1 $. Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure $ –1 $. Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
Ct-Neg-008
Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
Ct-Neg-009
Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes, version en bois.
Ct-Neg-010
Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes.
Ct-Neg-011
Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques ($r$, $\vartheta $, $ z $) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à $ –1 $, ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à $ 1 $. Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure $ –1 $. Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. Ce modèle appartient à la collection Brill et fut réalisé par Bacharach à Münich en 1877. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
Ct-Neg-012
Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
Ct-Neg-013
Surface de révolution à courbure totale constante négative (type conique) version en bois sans lignes géodésiques et asymptotiques.
Ct-Neg-014
Surface de révolution à courbure totale constante négative (type hyperboloïde) version en bois sans lignes géodésiques parallèles et cercles géodésiques.
Ct-Neg-015
Plan hyperbolique symétrique crocheté. Donné par Daina Taimina suite à sa visite de la bibliothèque en 2011.
Ct-Neg-016
Hélicoïde.
Ct-Neg-017
Deux surfaces de révolution à courbure totale constante négative en tôle de laiton flexible, à l'aide desquelles on peut expliquer le pliage d'une telle surface sur une autre et son déplacement dessus, et plus généralement la notion de "géométrie" sur ces surfaces. S'appliquent sur les modèles numéros 229 (II, 5), 231 (V, 4) et 232 (VIII, 1). Les modèles numéros 229 (II, 5), 231 (V, 4) et 232 (VIII, 1) ont la même courbure. Pour montrer la possibilité de les dérouler l'un sur l'autre et surtout de les déplacer sur eux-mêmes, ainsi que pour montrer les étranges relations entre la géométrie non euclidienne et la géométrie de Lobatschewsky, on les a ajusté sur ces deux bandes de laiton mince. Si l'on découpe dans l'une d'entre elles un morceau triangulaire dont les côtés sont des lignes géodésiques (par exemple celles de la surface 229 (II, 5)), l'observation visuelle nous apprend déjà que la somme des angles dans un tel triangle est inférieure à $2R$.
Ct-Pos-001
Surface de révolution de courbure constante positive avec lignes géodésiques. Application sur la sphère, la méridienne ne rencontrant pas l'axe.
Ct-Pos-002
Surface hélicoïdale de courbure constante positive.
Ct-Pos-003
Surface de révolution de courbure constante positive, version en bois sans lignes géodésiques. Application sur la sphère, la méridienne rencontre l'axe.
Ct-Pos-004
Surface de révolution de courbure constante positive avec lignes géodésiques. Application sur la sphère, la méridienne rencontre l'axe.
Ct-Pos-005
Surface hélicoïdale de courbure constante positive.
Ct-Pos-006
Surface de révolution de courbure constante positive avec lignes géodésiques. Application sur la sphère, la méridienne ne rencontrant pas l'axe.
Ct-Pos-007
Demi-sphère creuse en tôle de laiton. Les surfaces à courbure constante, conçues comme une fine peau, peuvent coulisser sur elles-mêmes et se dérouler les unes sur les autres. On peut en faire l'expérience avec les bandes de laiton souples suivantes, ajustées sur ces surfaces. S'applique sur les modèles numéros 220 et 221 (V, 2a et b).
Ct-Pos-009
Bande de surface à courbure positive constante en tôle de laiton. Zone sphérique correspondant à un angle centrifuge de presque 90°. Les surfaces à courbure constante, conçues comme une fine peau, peuvent coulisser sur elles-mêmes et se dérouler les unes sur les autres. On peut en faire l'expérience avec les bandes de laiton souples suivantes, ajustées sur ces surfaces. S'applique sur le modèle numéro 222 (V, 2c).
Ct-Reg-001
Hélicoϊde engendré par le développement d'une hélice.