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Qd-007
Représentation en relief et en perspective d'un cube, d'une sphère, d'un cône et d'un cylindre creux, réunis sur un même support.
Cu-Poc-001
Aspect d'un point conique avec $ 0 $ plage convexe et indication de la courbe parabolique et des courbes tangentes à proximité du point d'origine.
Vc-Wei-005
Partie imaginaire de la dérivée de la fonction ℘ de Weierstrass.
Gd-Cau-001
Surface du 12ème degré. Surface caustique des rayons partant d'une ligne lumineuse après leur réflexion sur un cylindre dont l'axe touche la ligne.
Ct-Neg-008
Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
Ct-Neg-007
Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques ($r$, $\vartheta $, $ z $) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à $ –1 $, ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à $ 1 $. Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure $ –1 $. Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
Ct-Neg-009
Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes, version en bois.