Collections de l'Institut Henri Poincaré

Contenus

• Cy-Dup-030
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-031
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-032
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-033
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-034
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-035
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-036
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-037
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-038
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-011
  Cyclides de Dupin. Noyau seul et noyau coupé. - a = noyau seul - b, c = noyau coupé - d = socle
• Cy-Dup-013
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec 2 points doubles imaginaires combinés.
• Cy-Dup-005
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec un noeud uniplanaire obtenu en contractant les 3 noeuds du n°93 (X, 8b).
• Cy-Dup-007
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec 2 points doubles imaginaires combinés et un réel.
• Cy-Dup-025
  Cyclide du 3ème degré : noyau. \(z(x^2+y^2+z^2-5z+4)-x^2-4y^2=0\)
• Cy-Dup-026
  Cyclide du 3ème degré : collier ouvert. \(z(x^2+y^2+z^2-10z+16)-8y^2=0\)
• Cy-Dup-027
  Cyclides du 3ème degré : collier nul. \(z(x^2+y^2+z^2-2z+1)-x^2=0\)
• Cy-Dup-015
  \((x^2+y^2+z^2)^2+11z(x^2+y^2+z^2)+30x^2+36z^2+36z=0\) Les sections de la surface par les plans tangents aux cônes : - A \((z-6)^2+24(y^2-4x^2)=0\) - B \((5z+12)^2+48(y^2-\frac{3}{2}x^2)=0\) - C \((7z+18)^2+72(y^2-\frac{2}{3}x^2)=0\) se décomposent, chacun d’elles, en 2 circonférences. On n’a figuré que les sections par les plans tangents suivant les génératrices principales de chaque cône : A (brun-orange), B (blanc-jaune), C (bleu pâle-vert).
• Cy-Dup-014
  Cyclide 4ème degré.
• Cy-Dup-006
  Cyclide de Dupin avec les courbes d'intersection de plusieurs plans en double contact.
• Cy-Dup-012
  Cyclide engendrée par les cercles d’Yvon Villarceau.
• Cy-Dup-017
  Cyclide de Dupin. Cyclide en anneau avec points doubles imaginaires.
• Cy-Dup-028
  Cyclide de 3ème degré. \(z(x^2+y^2+z^2)+2(x^2-y^2)-16z=0\)
• Cy-Dup-020
  L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin. Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide parabolique), le centre d'inversion est sur le tore. Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.
• Cy-Dup-009
  Cyclide de Dupin. Cyclide parabolique avec deux points doubles réels ; s'étend à l'infini avec une enveloppe de surface non appariée.
• Cy-Dup-008
  Cyclide parabolique avec quatre nœuds imaginaires. (Supplément aux cyclides de Dupin série V, n°5.)
• Cy-Dup-010
  Cyclide de Dupin. Horncyclide ; deux points doubles réels unissent deux enveloppes de surface éloignées l'une de l'autre.
• Cy-Dup-001
  Cyclide du 4° degré noyau intérieur.
• Cy-Dup-002
  Cyclide du 4° degré noyau extérieur.
• Cy-Dup-004
  Cyclide du 4° degré collier nul.
• Cy-Dup-018
  Cyclide
• Cy-Dup-019
  Cyclide du 3ème degré.
• Cy-Dup-016
  Cyclide de Dupin avec les courbes d'intersection de plusieurs plans en double contact.
• Cy-Dup-021
  L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin. Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide croisée interne), le tore est croisé, autrement dit, le cercle générateur coupe l'axe de révolution, et le centre d'inversion est à l'extérieur du tore. Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.
• Cy-Dup-003
  Cyclide du 4° degré collier ouvert.