Collections de l'Institut Henri Poincaré

Contenus

• Cy-Dar-001
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cy-Dar-002
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cy-Dar-003
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cy-Dar-005
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Serret, il illustre le système découvert par Joseph-Alfred Serret en 1847. Il est constitué d'une famille de paraboloïdes hyperboliques et de deux familles de surfaces du 4ème degré. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-004
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Lamé, découvert par Gabriel Lamé en 1833. Il est constitué de quadriques homofocales. En chaque point se rencontrent orthogonalement un ellipsoïde, un hyperboloïde à une nappe et un hyperboloïde à deux nappes. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-006
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Darboux, il fait le lien avec ses recherches sur les cyclides. Il s'agit en effet du système triplement orthogonal de cyclides de Darboux tel qu'il est défini dans la thèse de Darboux. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Pm-003
  Horoptère. La théorie de la courbe de l'espace cubique trouve une application intéressante en optique physiologique. Si l'on regarde un point de l'espace avec les deux yeux, les images de ce point projetées sur les deux rétines se réunissent en une seule sensation ; vous voyez juste le point. Parmi les autres points de l'espace, avec cette position particulière de l'œil, seuls certains points sont vus isolément, tandis que les autres sont vus deux fois, ce dont nous ne sommes généralement pas conscients. L'emplacement des points dans l'espace qui sont simplement vus avec une certaine position de l'œil s'appelle l'horoptère appartenant à cette position de l'œil ; c'est une ellipse cubique reposant sur un cylindre circulaire et ayant un axe de symétrie. Le présent modèle est la représentation réduite d'un cas réel. Deux sphères sont attachées à un pilier noir, qui représentent les yeux ; une troisième sphère représente le point fixe dans l'espace et les tiges le reliant aux deux premières sphères les lignes de visée ; ces pièces sont en cuivre et sont jaune rougeâtre. La courbe de l'horoptère est en laiton (jaune clair), son asymptote et son axe de symétrie sont en nickel (blanc). Les positions du plan médian et du plan frontal sont indiquées par les deux traits blancs forts sur le socle, et la position du plan horizontal passant par les points centraux par le petit anneau noir sur l'asymptote. Pour souligner la pente de l'asymptote, sa projection orthogonale est dessinée comme une fine ligne blanche sur le socle.
• Co-Sng-011
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 1. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-013
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 3. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-014
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 4. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-015
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 5. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-016
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 6. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-017
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 7. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-018
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 8a et b. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-012
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 2. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.