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• Cy-Dup-036
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-035
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-034
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-033
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-032
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-031
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Qt-Kum-013
  Surface du 4ème degré à 12 points doubles réels.
• Qt-Kum-014
  Surface du 4ème degré à 12 points doubles réels, et 3 à l'infini.
• Gd-Cau-018
  Ce modèle fait partie d'une série de six objets représentants les fronts d'ondes de Darboux. Il s'agit des reproductions de modèles en bois exécutés par Joseph Caron en 1914 (actuellement exposés dans la Maison Poincaré). Ce sont les solutions d'un problème résolu par Darboux en 1881 dans un article portant sur la notion de front d'onde, autrement dit sur les surfaces parallèles à une surface donnée. Darboux y énonce le théorème suivant : "Si une droit se meut de telle manière que trois de ses points soient toujours situés dans trois plans rectangulaires, elle demeurera, dans toutes ses positions, normale à une surface fixe, qui sera algébrique et de quatrième classe et dont les lignes de courbure seront aussi algébriques." La définition des modèles est données par Caron sous forme d'exercice : "Surface normale aux droites dont trois points de distances constantes se meuvent dans trois plans rectangulaires." Les modèles exécutés par Caron sont choisis de telle sorte qu'entre deux modèles consécutifs il y ait une transition générique appelée aujourd'hui "métamorphose", et que toutes les métamorphoses du front d'onde étudié soient balayées.
• Cy-Dup-021
  L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin. Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide croisée interne), le tore est croisé, autrement dit, le cercle générateur coupe l'axe de révolution, et le centre d'inversion est à l'extérieur du tore. Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.
• Cy-Dup-020
  L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin. Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide parabolique), le centre d'inversion est sur le tore. Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.
• Cy-Dar-006
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Darboux, il fait le lien avec ses recherches sur les cyclides. Il s'agit en effet du système triplement orthogonal de cyclides de Darboux tel qu'il est défini dans la thèse de Darboux. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-005
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Serret, il illustre le système découvert par Joseph-Alfred Serret en 1847. Il est constitué d'une famille de paraboloïdes hyperboliques et de deux familles de surfaces du 4ème degré. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-004
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Lamé, découvert par Gabriel Lamé en 1833. Il est constitué de quadriques homofocales. En chaque point se rencontrent orthogonalement un ellipsoïde, un hyperboloïde à une nappe et un hyperboloïde à deux nappes. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• To-Sno-013
  Il s'agit d'une surface du 4ème degré possédant deux singularités du type parapluie de Withney et une ligne double qui est la droite joignant les deux singularités. Cette surface (bonnet croisé) est une image du plan projectif réel avec auto-intersection. Dans son célèbre traité sur les surfaces, Darboux évoque l'impossibilité de représenter le plan projectif dans l'espace euclidien sans auto-intersection. Sa démonstration, quoique très instructive, est incomplète car elle s'appuie sur le fait que la surface cherchée est algébrique.
• To-Sor-007
  On trace, dans un plan vertical, une droite verticale et un cercle non centré sur la droite, puis on fait tourner le plan autour de la droite prise comme axe de révolution. Le tore est la surface décrite par le cercle. Par construction le tore contient donc une famille de cercles appelés "méridiens". Lorsque l'on coupe le tore par des plans horizontaux, on trouve une autre famille de cercles appelés "parallèles". Il existe deux autres familles de cercles sur le tore, les "cercles d'Yvon Villarceau" nommés en hommage à leur découvreur, Antoine Yvon Villarceau. Ils sont obtenus en coupant le tore par un plan bitangent, autrement dit tangent au tore en exactement deux points distincts, comme sur ce modèle-ci. On observe alors qu'un tel plan coupe le tore en deux parties égales. Inversement, est-ce qu'un plan qui coupe le tore en deux parties égales le coupe suivant deux cercles ? La réponse est non, l'intersection est alors une courbe de 4ème degré, car le tore lui-même est une surface du 4ème degré.
• To-Sor-006
  On trace, dans un plan vertical, une droite verticale et un cercle non centré sur la droite, puis on fait tourner le plan autour de la droite prise comme axe de révolution. Le tore est la surface décrite par le cercle. Par construction le tore contient donc une famille de cercles appelés "méridiens". Lorsque l'on coupe le tore par des plans horizontaux, on trouve une autre famille de cercles appelés "parallèles". Il existe deux autres familles de cercles sur le tore, les "cercles d'Yvon Villarceau" nommés en hommage à leur découvreur, Antoine Yvon Villarceau. Ils sont obtenus en coupant le tore par un plan bitangent, autrement dit tangent au tore en exactement deux points distincts. On observe alors qu'un tel plan coupe le tore en deux parties égales. Inversement, est-ce qu'un plan qui coupe le tore en deux parties égales le coupe suivant deux cercles ? La réponse est non, comme le montre ce modèle-ci, sur lequel l'intersection est une courbe de 4ème degré, car le tore lui-même est une surface du 4ème degré.
• Gd-Cau-019
  Ce modèle fait partie d'une série de six objets représentants les fronts d'ondes de Darboux. Il s'agit des reproductions de modèles en bois exécutés par Joseph Caron en 1914 (actuellement exposés dans la Maison Poincaré). Ce sont les solutions d'un problème résolu par Darboux en 1881 dans un article portant sur la notion de front d'onde, autrement dit sur les surfaces parallèles à une surface donnée. Darboux y énonce le théorème suivant : "Si une droit se meut de telle manière que trois de ses points soient toujours situés dans trois plans rectangulaires, elle demeurera, dans toutes ses positions, normale à une surface fixe, qui sera algébrique et de quatrième classe et dont les lignes de courbure seront aussi algébriques." La définition des modèles est données par Caron sous forme d'exercice : "Surface normale aux droites dont trois points de distances constantes se meuvent dans trois plans rectangulaires." Les modèles exécutés par Caron sont choisis de telle sorte qu'entre deux modèles consécutifs il y ait une transition générique appelée aujourd'hui "métamorphose", et que toutes les métamorphoses du front d'onde étudié soient balayées.
• Gd-Cau-020
  Ce modèle fait partie d'une série de six objets représentants les fronts d'ondes de Darboux. Il s'agit des reproductions de modèles en bois exécutés par Joseph Caron en 1914 (actuellement exposés dans la Maison Poincaré). Ce sont les solutions d'un problème résolu par Darboux en 1881 dans un article portant sur la notion de front d'onde, autrement dit sur les surfaces parallèles à une surface donnée. Darboux y énonce le théorème suivant : "Si une droit se meut de telle manière que trois de ses points soient toujours situés dans trois plans rectangulaires, elle demeurera, dans toutes ses positions, normale à une surface fixe, qui sera algébrique et de quatrième classe et dont les lignes de courbure seront aussi algébriques." La définition des modèles est données par Caron sous forme d'exercice : "Surface normale aux droites dont trois points de distances constantes se meuvent dans trois plans rectangulaires." Les modèles exécutés par Caron sont choisis de telle sorte qu'entre deux modèles consécutifs il y ait une transition générique appelée aujourd'hui "métamorphose", et que toutes les métamorphoses du front d'onde étudié soient balayées.
• Gd-Cau-021
  Ce modèle fait partie d'une série de six objets représentants les fronts d'ondes de Darboux. Il s'agit des reproductions de modèles en bois exécutés par Joseph Caron en 1914 (actuellement exposés dans la Maison Poincaré). Ce sont les solutions d'un problème résolu par Darboux en 1881 dans un article portant sur la notion de front d'onde, autrement dit sur les surfaces parallèles à une surface donnée. Darboux y énonce le théorème suivant : "Si une droit se meut de telle manière que trois de ses points soient toujours situés dans trois plans rectangulaires, elle demeurera, dans toutes ses positions, normale à une surface fixe, qui sera algébrique et de quatrième classe et dont les lignes de courbure seront aussi algébriques." La définition des modèles est données par Caron sous forme d'exercice : "Surface normale aux droites dont trois points de distances constantes se meuvent dans trois plans rectangulaires." Les modèles exécutés par Caron sont choisis de telle sorte qu'entre deux modèles consécutifs il y ait une transition générique appelée aujourd'hui "métamorphose", et que toutes les métamorphoses du front d'onde étudié soient balayées.
• Gd-Cau-022
  Ce modèle fait partie d'une série de six objets représentants les fronts d'ondes de Darboux. Il s'agit des reproductions de modèles en bois exécutés par Joseph Caron en 1914 (actuellement exposés dans la Maison Poincaré). Ce sont les solutions d'un problème résolu par Darboux en 1881 dans un article portant sur la notion de front d'onde, autrement dit sur les surfaces parallèles à une surface donnée. Darboux y énonce le théorème suivant : "Si une droit se meut de telle manière que trois de ses points soient toujours situés dans trois plans rectangulaires, elle demeurera, dans toutes ses positions, normale à une surface fixe, qui sera algébrique et de quatrième classe et dont les lignes de courbure seront aussi algébriques." La définition des modèles est données par Caron sous forme d'exercice : "Surface normale aux droites dont trois points de distances constantes se meuvent dans trois plans rectangulaires." Les modèles exécutés par Caron sont choisis de telle sorte qu'entre deux modèles consécutifs il y ait une transition générique appelée aujourd'hui "métamorphose", et que toutes les métamorphoses du front d'onde étudié soient balayées.
• Gd-Cau-023
  Ce modèle fait partie d'une série de six objets représentants les fronts d'ondes de Darboux. Il s'agit des reproductions de modèles en bois exécutés par Joseph Caron en 1914 (actuellement exposés dans la Maison Poincaré). Ce sont les solutions d'un problème résolu par Darboux en 1881 dans un article portant sur la notion de front d'onde, autrement dit sur les surfaces parallèles à une surface donnée. Darboux y énonce le théorème suivant : "Si une droit se meut de telle manière que trois de ses points soient toujours situés dans trois plans rectangulaires, elle demeurera, dans toutes ses positions, normale à une surface fixe, qui sera algébrique et de quatrième classe et dont les lignes de courbure seront aussi algébriques." La définition des modèles est données par Caron sous forme d'exercice : "Surface normale aux droites dont trois points de distances constantes se meuvent dans trois plans rectangulaires." Les modèles exécutés par Caron sont choisis de telle sorte qu'entre deux modèles consécutifs il y ait une transition générique appelée aujourd'hui "métamorphose", et que toutes les métamorphoses du front d'onde étudié soient balayées.
• Qd-Ell-017
  L'ellipsoïde à trois axes avec des lignes de courbure.
• Cm-Min-004
  Caténoïde (surface de rotation de la ligne de chaînette) en laiton flexible. Le cercle de gorge de la surface de révolution se confond avec l'axe de la surface hélicoïdale lors de la déformation. S'applique sur le modèle numéro 243 (VIII, 6c).
• Gd-App-003
  Ellipsoïde de révolution, modèle pour aller avec le modèle numéro 236 (VIII, 7b).
• Gd-App-005
  Ellipsoïde de révolution, version en laiton flexible qui s'applique sur le modèle numéro 235 (VIII, 7c).
• Al-Hes-001
  Surface hessienne des modèles numéros 45 (VII, 2) et 48 (VII, 5).
• Qd-Ell-002
  Plaque rectangulaire, munie de chaque côté de lignes droites correspondant individuellement aux lignes courbes indiquées sur le modèle numéro 180 (XVI, 1).
• Al-003
  Surface du sixième degré avec la symétrie du carré.
• Po-Pla-015
  5 polyèdres de Platon : icosaèdre.
• Po-Pla-014
  5 polyèdres de Platon : dodécaèdre.
• Pm-Mec-027
  Mécanisme déformable.
• Pm-Mec-026
  Mécanisme déformable.
• Pm-Mec-025
  Mécanisme déformable.
• Pm-Mec-024
  Mécanisme déformable.
• Pm-Mec-023
  Mécanisme déformable.
• Pm-Mec-022
  Mécanisme déformable.
• Pm-Mec-021
  Mécanisme déformable.
• Po-Snc-001
  Modèle en carton, version décomposée en 5 morceaux du modèle 289 (XV, 6). Morceau n°3. 4-polytope régulier convexe : hécatonicosachore ou "120-cellules". Cent vingt cellules, représentées par un dodécaèdre régulier décomposé en 119 dodécaèdres. Le solide contient 720 faces, 1200 arêtes, 600 sommets.
• Po-Dmg-003
  Modèle de projections du prisme quadridimensionnel à quatre faces et de sa décomposition en quatre pentacles identiques.
• Co-Cag-015
  Singularité d'une courbe gauche. Les équations de la courbe par rapport à un système de coordonnées rectangulaires ayant le point \(P\) pour origine, sa tangente à l'axe \(x\), son plan d'inflexion au plan \(z=0\) et \(1\) cm comme unité de longueur sur chaque axe, où \(t=0\) signifie la position \(P\), sont les suivantes : \(x=12t\), \(y=12t^2\), \(z=12t^3\).
• Po-Dmg-011
  4-polytope régulier convexe : hexadécachore ou "16-cellules". Seize cellules, représentées par un tétraèdre régulier divisé en 15 tétraèdres. Le solide contient 32 faces, 24 arêtes, 8 sommets.
• Co-Cag-028
  Série de quatre modèles de fils pour la courbe gauche du 4ème degré du premier type et sa surface développable. Quatrième cas. La courbe repose sur quatre cônes imaginaires. Représentation sous forme d'intersection de deux hyperboloïdes rectilignes. La surface montre en même temps le plan développable des tangentes.
• Co-Cag-027
  Courbe gauche du 4ème degré avec un double point isolé infiniment lointain. Cette courbe, qui est importante pour les structures représentées dans les numéros 30, 31 (XXIII, 8a et b), 75, 76 (XXIII, 9a et b) et 77 (XXIII, 10), apparaît comme l'intersection de trois cylindres, dont l'un est un cylindre de révolution et les deux autres des cylindres paraboliques. Les trois cylindres sont représentés par des fils dans un cadre en laiton.
• Co-Cag-008
  Série de quatre modèles de fils pour la courbe gauche du 4ème degré du premier type et sa surface développable. Premier cas de figure. La courbe repose sur quatre cônes réels. Représentation de la courbe comme intersection de ces cônes.
• Qd-008
  Surface réglée entre deux ellipses.
• Co-Cag-031
  Hyperbole gauche : trois hyperboles et cylindre.
• Co-Cag-030
  Singularité d'une courbe gauche. Les équations de la courbe par rapport à un système de coordonnées rectangulaires ayant le point \(P\) pour origine, sa tangente à l'axe \(x\), son plan d'inflexion au plan \(z=0\) et \(1\) cm comme unité de longueur sur chaque axe, où \(t=0\) signifie la position \(P\), sont les suivantes : \(x=12t\), \(y=12t^3\), \(z=12t^5\).
• Co-Cag-009
  Série de quatre modèles de fils pour la courbe gauche du 4ème degré du premier type et sa surface développable. Deuxième cas. La courbe repose sur deux cônes réels et deux imaginaires. Représentation sous forme d'intersection de ces deux cônes. La surface développable de leurs tangentes.
• Cu-Cne-007
  Cône de genre un (de sixième classe), constitué d'une seule enveloppe non appariée en position triangulaire.
• Cu-Cne-006
  Cône de genre zéro à double arête (de quatrième classe), avec auto-intersection.
• Cu-Cne-005
  Cône de genre un (de sixième classe), constitué d'une enveloppe appariée et d'une enveloppe non appariée.