Collections de l'Institut Henri Poincaré

Modèles mathématiques

Collection

Contenus

• Cy-Dup-007
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec 2 points doubles imaginaires combinés et un réel.
• Cy-Dup-006
  Cyclide de Dupin avec les courbes d'intersection de plusieurs plans en double contact.
• Cy-Dup-005
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec un noeud uniplanaire obtenu en contractant les 3 noeuds du n°93 (X, 8b).
• Cy-Dup-004
  Cyclide du 4° degré collier nul.
• Cy-Dup-003
  Cyclide du 4° degré collier ouvert.
• Cy-Dup-002
  Cyclide du 4° degré noyau extérieur.
• Cy-Dup-001
  Cyclide du 4° degré noyau intérieur.
• Cy-Dar-006
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Darboux, il fait le lien avec ses recherches sur les cyclides. Il s'agit en effet du système triplement orthogonal de cyclides de Darboux tel qu'il est défini dans la thèse de Darboux. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-005
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Serret, il illustre le système découvert par Joseph-Alfred Serret en 1847. Il est constitué d'une famille de paraboloïdes hyperboliques et de deux familles de surfaces du 4ème degré. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-004
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Lamé, découvert par Gabriel Lamé en 1833. Il est constitué de quadriques homofocales. En chaque point se rencontrent orthogonalement un ellipsoïde, un hyperboloïde à une nappe et un hyperboloïde à deux nappes. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-003
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cy-Dar-002
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cy-Dar-001
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cu-Reg-007
  Conoïde de Plüker.
• Cu-Reg-006
  Surface réglée de Cayley avec points cuspidaux situés dans la partie finie.
• Cu-Reg-005
  Surface réglée du 3ème degré. L'une des droites directrices coupe le plan de l'intersection du cône directeur situé à l'infini et déterminé par un cône directeur à l'extérieur de celui-ci.
• Cu-Reg-004
  Surface réglée du 3ème degré. L'une des droites directrices coupe le plan de l'intersection du cône directeur à l'intérieur de celui-ci.
• Cu-Reg-003
  Surface réglée du 3ème degré. L'une des droites directrices coupe le plan de la section du cône directeur en dehors de la moitié de celui-ci.
• Cu-Reg-002
  Surface réglée du 3ème degré. Les deux droites directrices coïncident en une droite coupant la section du cône directeur. On obtient ainsi la surface de Cayley.
• Cu-Reg-001
  Conoïde de Plücker.
• Cu-Poc-003
  Aspect d'un point conique avec \( 4 \) plages convexes et indication de la courbe parabolique et des courbes tangentes à proximité du point d'origine.
• Cu-Poc-002
  Aspect d'un point conique avec \( 2 \) plages convexes et indication de la courbe parabolique et des courbes tangentes à proximité du point d'origine.
• Cu-Poc-001
  Aspect d'un point conique avec \( 0 \) plage convexe et indication de la courbe parabolique et des courbes tangentes à proximité du point d'origine.
• Cu-Dro-006
  [Droites de la surface Belgodère 128 ou Schilling VII, 1.]
• Cu-Dro-005
  Surface cubique lisse non réglée avec ses 27 droites réelles.
• Cu-Dro-004
  Surface cubique lisse non réglée avec ses 27 droites réelles.
• Cu-Dro-003
  Surface cubique non réglée avec ses 27 droites réelles.
• Cu-Dro-002
  Surface diagonale avec 27 droites réelles.
• Cu-Dro-001
  Surface du 3ème degré, 4 points singuliers. Ou cubique de Cayley.
• Cu-Csi-071
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 3 points doubles réels, auquel on ne peut pas en ajouter un 4ème.
• Cu-Csi-070
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 4 points doubles réels. Le modèle est une forme affine du modèle numéro 45 (VII, 2).
• Cu-Csi-069
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double réel, dont le plan tangent coupe la surface en une ligne réelle.
• Cu-Csi-068
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double biplanaire, 2 points doubles réels, et plans tangents imaginaires.
• Cu-Csi-067
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double biplanaire, 2 points doubles réels, et plans tangents réels.
• Cu-Csi-066
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double et plans tangents imaginaires conjugués.
• Cu-Csi-065
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double et dont les plans tangents à ce point coupent la surface en trois lignes réelles.
• Cu-Csi-064
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 3 points doubles réels (même type que le modèle numéro 50 (VII, 7), vu de l'intérieur), et 1 point d'Eckardt.
• Cu-Csi-063
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 4 points doubles réels.
• Cu-Csi-062
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 4 points doubles réels. Le modèle est une forme affine du modèle numéro 45 (VII, 2).
• Cu-Csi-061
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 4 points doubles réels. Le modèle est une forme affine du modèle numéro 45 (VII, 2).
• Cu-Csi-060
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-059
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-058
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-057
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-056
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-055
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-054
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-053
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-052
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-051
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-050
  Quelques exemples de surfaces du 3ème degré, aussi appelées cubiques. Ce sont des surfaces dont l’équation algébrique \(f(x,y,x)=0\) ne comporte que des termes dont le degré est inférieur ou égal à 3 (par exemple \(z^3+x^2y+xz+3=0\)) Il existe une très grande variété de formes, mais on a pu montrer, à la fin du siècle dernier, comment en faire une classification sommaire en fonction du nombre de droites réelles qui appartiennent à la surface : une cubique contient soit une infinité de droites réelles, et c’est alors une surface réglée, soit un nombre fini de droites réelles qui ne peut excéder 27. Par ailleurs, en faisant varier continûment les coefficients, on fait apparaitre ou disparaitre certaines de ces droites, ou certains points particuliers.
• Cu-Csi-045
  Série des 45 types topologiques de surfaces cubiques projectives réelles (non réduites à un cône) à points doubles isolés. Ordonnée selon la classification de Ludwig Schläfli en 1863, et modernisée par Horst Knörrer et Thomas Miller en 1987. Numéro dans la série : KM45