Collections de l'Institut Henri Poincaré

Modèles mathématiques

Collection

Contenus

• Gd-App-005
  Ellipsoïde de révolution, version en laiton flexible qui s'applique sur le modèle numéro 235 (VIII, 7c).
• Gd-App-004
  Ellipsoïde de révolution, modèle pour aller avec le modèle numéro 236 (VIII, 7b), version en bois.
• Gd-App-003
  Ellipsoïde de révolution, modèle pour aller avec le modèle numéro 236 (VIII, 7b).
• Gd-App-002
  Surface hélicoidale applicable sur l'éllipsoide de révolution.
• Gd-App-001
  Surface hélicoidale applicable sur l'éllipsoide de révolution, version en bois.
• Gd-018
  Graphe de la fonction \(z=\frac{x^2y^2}{(x^2+y^2)^{3/2}}\).
• Gd-017
  Surface engendrée par une section plane d'un cylindre qui roule sur un cylindre.
• Gd-016
  Cône sinusoïdale à trois saillies et creux, avec sections horizontales. Cette surface est engendrée par une droite qui glisse sur une courbe sinusoïdale enroulée sur un cylindre et qui passe constamment par un même point situé sur l’axe de ce cylindre.
• Gd-015
  Modèle d'une surface du 3ème degré, pour expliquer le comportement d'une surface courbe à proximité d'un point parabolique.
• Gd-014
  Modèle de la surface \( z=x\ y\ \cdot \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} \), pour son point zéro singulier \( \frac{\delta^2\ z}{\delta\ x\ \delta\ y}\neq \frac{\delta^2\ z}{\delta\ y\ \delta\ x} \).
• Gd-013
  Hyperboloϊde double.
• Gd-012
  Modèle de l'interface du réseau parabolique de rayons.
• Gd-011
  Modèle de l'emplacement des centres des cordes d'une courbe gauche.
• Gd-010
  Surface correspondant à la sphère avec orthogonalité des éléments.
• Gd-009
  Surface définie paramétriquement.
• Gd-008
  Surface définie paramétriquement.
• Gd-007
  Surface définie paramétriquement.
• Gd-006
  Surface engendrée par une courbe d'un cylindre qui roule sur un plan.
• Gd-005
  Surface engendrée par une section plane de cylindre qui roule sur un plan.
• Gd-004
  Surface algébrique rationnelle du 8ème degré.
• Gd-003
  Surface engendrée par une courbe d'un cylindre qui roule sur un plan.
• Gd-002
  Surface engendrée par une section plane d'un cylindre qui roule sur un cylindre.
• Cy-Tor-003
  Cyclide. Cercles de Villarceau.
• Cy-Tor-002
  Pénétration bitangente de la sphère et du tore (arrachement suivant deux cercles). Sphère arrachée.
• Cy-Tor-001
  Pénétration bitangente de la sphère et du tore (arrachement suivant deux cercles). Tore arraché et solide commun.
• Cy-Dup-038
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-037
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-036
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-035
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-034
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-033
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-032
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-031
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-030
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-028
  Cyclide de 3ème degré. \(z(x^2+y^2+z^2)+2(x^2-y^2)-16z=0\)
• Cy-Dup-027
  Cyclides du 3ème degré : collier nul. \(z(x^2+y^2+z^2-2z+1)-x^2=0\)
• Cy-Dup-026
  Cyclide du 3ème degré : collier ouvert. \(z(x^2+y^2+z^2-10z+16)-8y^2=0\)
• Cy-Dup-025
  Cyclide du 3ème degré : noyau. \(z(x^2+y^2+z^2-5z+4)-x^2-4y^2=0\)
• Cy-Dup-021
  L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin. Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide croisée interne), le tore est croisé, autrement dit, le cercle générateur coupe l'axe de révolution, et le centre d'inversion est à l'extérieur du tore. Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.
• Cy-Dup-020
  L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin. Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide parabolique), le centre d'inversion est sur le tore. Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.
• Cy-Dup-019
  Cyclide du 3ème degré.
• Cy-Dup-018
  Cyclide
• Cy-Dup-017
  Cyclide de Dupin. Cyclide en anneau avec points doubles imaginaires.
• Cy-Dup-016
  Cyclide de Dupin avec les courbes d'intersection de plusieurs plans en double contact.
• Cy-Dup-015
  \((x^2+y^2+z^2)^2+11z(x^2+y^2+z^2)+30x^2+36z^2+36z=0\) Les sections de la surface par les plans tangents aux cônes : - A \((z-6)^2+24(y^2-4x^2)=0\) - B \((5z+12)^2+48(y^2-\frac{3}{2}x^2)=0\) - C \((7z+18)^2+72(y^2-\frac{2}{3}x^2)=0\) se décomposent, chacun d’elles, en 2 circonférences. On n’a figuré que les sections par les plans tangents suivant les génératrices principales de chaque cône : A (brun-orange), B (blanc-jaune), C (bleu pâle-vert).
• Cy-Dup-014
  Cyclide 4ème degré.
• Cy-Dup-013
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec 2 points doubles imaginaires combinés.
• Cy-Dup-012
  Cyclide engendrée par les cercles d’Yvon Villarceau.
• Cy-Dup-011
  Cyclides de Dupin. Noyau seul et noyau coupé. - a = noyau seul - b, c = noyau coupé - d = socle
• Cy-Dup-010
  Cyclide de Dupin. Horncyclide ; deux points doubles réels unissent deux enveloppes de surface éloignées l'une de l'autre.
• Cy-Dup-009
  Cyclide de Dupin. Cyclide parabolique avec deux points doubles réels ; s'étend à l'infini avec une enveloppe de surface non appariée.
• Cy-Dup-008
  Cyclide parabolique avec quatre nœuds imaginaires. (Supplément aux cyclides de Dupin série V, n°5.)