Collections de l'Institut Henri Poincaré

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Contenus

• Cu-Reg-006
  Surface réglée de Cayley avec points cuspidaux situés dans la partie finie.
• Cu-Reg-007
  Conoïde de Plüker.
• Cy-Dar-001
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cy-Dar-002
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cy-Dar-003
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du 4ème degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de trois modèles représentent la même cyclide de Darboux avec deux familles de cercles différentes à chaque fois, ce qui fait bien six familles au total.
• Cy-Dar-004
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Lamé, découvert par Gabriel Lamé en 1833. Il est constitué de quadriques homofocales. En chaque point se rencontrent orthogonalement un ellipsoïde, un hyperboloïde à une nappe et un hyperboloïde à deux nappes. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-005
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Serret, il illustre le système découvert par Joseph-Alfred Serret en 1847. Il est constitué d'une famille de paraboloïdes hyperboliques et de deux familles de surfaces du 4ème degré. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dar-006
  Système triplement orthogonal. Un système triplement orthogonal est formé de trois familles à un paramètre de surfaces, telles que chaque surface d'une famille coupe orthogonalement les surfaces des deux autres familles. Autrement dit, en chaque point de l'espace où trois surfaces se rencontrent, les trois plans tangents forment un trièdre trirectangle. Ce modèle est le système triple de Darboux, il fait le lien avec ses recherches sur les cyclides. Il s'agit en effet du système triplement orthogonal de cyclides de Darboux tel qu'il est défini dans la thèse de Darboux. L'un des intérêts des systèmes triplement orthogonaux tient au fait que deux familles du système découpent sur une surface de la troisième famille le réseau de ses lignes de courbure, autrement dit des courbes le long desquelles la courbure de la surface reste constamment maximale ou minimale.
• Cy-Dup-001
  Cyclide du 4° degré noyau intérieur.
• Cy-Dup-002
  Cyclide du 4° degré noyau extérieur.
• Cy-Dup-003
  Cyclide du 4° degré collier ouvert.
• Cy-Dup-004
  Cyclide du 4° degré collier nul.
• Cy-Dup-005
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec un noeud uniplanaire obtenu en contractant les 3 noeuds du n°93 (X, 8b).
• Cy-Dup-006
  Cyclide de Dupin avec les courbes d'intersection de plusieurs plans en double contact.
• Cy-Dup-007
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec 2 points doubles imaginaires combinés et un réel.
• Cy-Dup-008
  Cyclide parabolique avec quatre nœuds imaginaires. (Supplément aux cyclides de Dupin série V, n°5.)
• Cy-Dup-009
  Cyclide de Dupin. Cyclide parabolique avec deux points doubles réels ; s'étend à l'infini avec une enveloppe de surface non appariée.
• Cy-Dup-010
  Cyclide de Dupin. Horncyclide ; deux points doubles réels unissent deux enveloppes de surface éloignées l'une de l'autre.
• Cy-Dup-011
  Cyclides de Dupin. Noyau seul et noyau coupé. - a = noyau seul - b, c = noyau coupé - d = socle
• Cy-Dup-012
  Cyclide engendrée par les cercles d’Yvon Villarceau.
• Cy-Dup-013
  Trois types de cyclides pour lesquels les lignes de courbure sont des cercles et des courbes sphériques du 4ème ordre. Cyclide avec 2 points doubles imaginaires combinés.
• Cy-Dup-014
  Cyclide 4ème degré.
• Cy-Dup-015
  \((x^2+y^2+z^2)^2+11z(x^2+y^2+z^2)+30x^2+36z^2+36z=0\) Les sections de la surface par les plans tangents aux cônes : - A \((z-6)^2+24(y^2-4x^2)=0\) - B \((5z+12)^2+48(y^2-\frac{3}{2}x^2)=0\) - C \((7z+18)^2+72(y^2-\frac{2}{3}x^2)=0\) se décomposent, chacun d’elles, en 2 circonférences. On n’a figuré que les sections par les plans tangents suivant les génératrices principales de chaque cône : A (brun-orange), B (blanc-jaune), C (bleu pâle-vert).
• Cy-Dup-016
  Cyclide de Dupin avec les courbes d'intersection de plusieurs plans en double contact.
• Cy-Dup-017
  Cyclide de Dupin. Cyclide en anneau avec points doubles imaginaires.
• Cy-Dup-018
  Cyclide
• Cy-Dup-019
  Cyclide du 3ème degré.
• Cy-Dup-020
  L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin. Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide parabolique), le centre d'inversion est sur le tore. Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.
• Cy-Dup-021
  L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin. Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide croisée interne), le tore est croisé, autrement dit, le cercle générateur coupe l'axe de révolution, et le centre d'inversion est à l'extérieur du tore. Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.
• Cy-Dup-025
  Cyclide du 3ème degré : noyau. \(z(x^2+y^2+z^2-5z+4)-x^2-4y^2=0\)
• Cy-Dup-026
  Cyclide du 3ème degré : collier ouvert. \(z(x^2+y^2+z^2-10z+16)-8y^2=0\)
• Cy-Dup-027
  Cyclides du 3ème degré : collier nul. \(z(x^2+y^2+z^2-2z+1)-x^2=0\)
• Cy-Dup-028
  Cyclide de 3ème degré. \(z(x^2+y^2+z^2)+2(x^2-y^2)-16z=0\)
• Cy-Dup-030
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-031
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-032
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-033
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-034
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-035
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-036
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-037
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Dup-038
  Reprenant la question des cyclides en 1864, Gaston Darboux introduit une classe remarquable de surfaces du quatrième degré, appelées depuis cyclides de Darboux, qui contient en particulier les cyclides de Dupin. Ces surfaces jouissent de la propriété de contenir six familles de cercles, et même dix si on compte les cercles imaginaires. Les cyclides de Dupin correspondent au cas où certaines familles coïncident pour n’en former plus que quatre. Cette série de neuf modèles en bois dûs à Caron, représente différentes cyclides de Darboux. La partie en bois correspond au huitième de la surface située dans l’octant matérialisé par le trièdre sur lequel figure l’équation. On reconstitue l’ensemble de la surface au moyen des symétries par rapport aux plans du trièdre.
• Cy-Tor-001
  Pénétration bitangente de la sphère et du tore (arrachement suivant deux cercles). Tore arraché et solide commun.
• Cy-Tor-002
  Pénétration bitangente de la sphère et du tore (arrachement suivant deux cercles). Sphère arrachée.
• Cy-Tor-003
  Cyclide. Cercles de Villarceau.
• Gd-002
  Surface engendrée par une section plane d'un cylindre qui roule sur un cylindre.
• Gd-003
  Surface engendrée par une courbe d'un cylindre qui roule sur un plan.
• Gd-004
  Surface algébrique rationnelle du 8ème degré.
• Gd-005
  Surface engendrée par une section plane de cylindre qui roule sur un plan.
• Gd-006
  Surface engendrée par une courbe d'un cylindre qui roule sur un plan.
• Gd-007
  Surface définie paramétriquement.
• Gd-008
  Surface définie paramétriquement.