Collections de l'Institut Henri Poincaré

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Collection

Contenus

• Co-Cdc-003
  Cercles tangentes à 3 cercles données.
• Co-Cdc-004
  Cercles tangentes à 3 cercles données.
• Co-Cdc-005
  Cercles tangentes à 3 cercles données.
• Co-Cdd-001
  Système de 16 droites symétriques deux-à-deux par rapport à un même centre, chacun d'elles en rencontrant quatre autres non parallèles à la première.
• Co-Csp-001
  Courbe de trajectoire d'un point lourd sur une sphère.
• Co-Csp-002
  Lignes de chaînette tracées sur une sphère. Voir l'article de Clebsch dans Crelle's Journal, vol. 57, p. 104. Les deux types réunis sur une sphère correspondent au cas où l'intégrale elliptique se réduit à une intégrale circulaire. Dans les désignations du traité cité : \( \rho \sin \varepsilon=1 \), a) \( \rho=\frac{3}{4} \), b) \( \rho=\frac{5}{4} \).
• Co-Csp-003
  Les sept types principaux de courbes planes du 3ème degré, représentées sur une sphère selon Möbius.
• Co-Csp-004
  Les sept types principaux de courbes planes du 3ème degré, représentées sur une sphère selon Möbius.
• Co-Csp-005
  Systèmes orthogonaux sur la sphère. Le modèle donne des divisions carrées sur la sphère par deux systèmes de cercles perpendiculaires l'un à l'autre avec deux pôles séparés ou coïncidents.
• Co-Csp-006
  Systèmes orthogonaux sur la sphère. Le modèle donne des divisions carrées sur la sphère par deux systèmes de cercles perpendiculaires l'un à l'autre avec deux pôles séparés ou coïncidents.
• Co-Csp-007
  Systèmes orthogonaux sur la sphère. Le modèle donne des divisions carrées sur la sphère par deux groupes de loxodromes perpendiculaires entre eux.
• Co-Csp-008
  Pavage régulier sur la sphère correspondant au polyèdre régulier de type tétraèdre : division en 24 triangles à angles \( \frac{\pi}{2} \), \( \frac{\pi}{3} \), \( \frac{\pi}{3} \).
• Co-Csp-009
  Pavage régulier sur la sphère correspondant au polyèdre régulier de type octaèdre : division en 18 triangles à angles \( \frac{\pi}{2} \), \( \frac{\pi}{3} \), \( \frac{\pi}{4} \).
• Co-Csp-010
  Pavage régulier sur la sphère correspondant au polyèdre régulier de type icosaèdre : division en 120 triangles à angles \( \frac{\pi}{2} \), \( \frac{\pi}{3} \), \( \frac{\pi}{5} \).
• Co-Sng-001
  Courbe gauche. Projections sur le trièdre de Frenet. Cas général.
• Co-Sng-002
  Courbe gauche. Projections sur le trièdre de Frenet. Plan osculateur stationnaire.
• Co-Sng-003
  Courbe gauche. Projections sur le trièdre de Frenet. Point d'inflexion ordinaire.
• Co-Sng-004
  Courbe gauche. Projections sur le trièdre de Frenet. Point d'inflexion et plan osculateur stationnaire.
• Co-Sng-005
  Courbe gauche. Projections sur le trièdre de Frenet. Point de rebroussement de 1ère espèce.
• Co-Sng-006
  Courbe gauche. Projections sur le trièdre de Frenet. Point de rebroussement de 1ère espèce et plan osculateur stationnaire
• Co-Sng-007
  Courbe gauche. Projections sur le trièdre de Frenet. Point de rebroussement de 2ème espèce.
• Co-Sng-008
  Courbe gauche. Projections sur le trièdre de Frenet. Point de rebroussement de 2ème espèce et plan osculateur stationnaire.
• Co-Sng-011
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 1. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-012
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 2. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-013
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 3. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-014
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 4. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-015
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 5. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-016
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 6. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-017
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 7. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-018
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 8a et b. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-021
  Quatre modèles représentant des surfaces développables avec des renseignements sur la construction des modèles et sur les singularités qu'ils représentent. Cette collection de modèles à été offerte a Gaston Darboux par les éditeurs. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-022
  Quatre modèles représentant des surfaces développables avec des renseignements sur la construction des modèles et sur les singularités qu'ils représentent. Cette collection de modèles à été offerte a Gaston Darboux par les éditeurs. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-023
  Quatre modèles représentant des surfaces développables avec des renseignements sur la construction des modèles et sur les singularités qu'ils représentent. Cette collection de modèles à été offerte a Gaston Darboux par les éditeurs. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-024
  Quatre modèles représentant des surfaces développables avec des renseignements sur la construction des modèles et sur les singularités qu'ils représentent. Cette collection de modèles à été offerte a Gaston Darboux par les éditeurs. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Ct-001
  Surfaces de courbure constante positive avec un système de lignes de courbure planes selon Enneper. Type cyclique.
• Ct-002
  Surfaces de courbure constante positive avec un système de lignes de courbure planes selon Enneper. Type elliptique.
• Ct-003
  Surface minimale de Catalan.
• Ct-005
  Hélicoϊde droit avec lignes de courbure et courbes asymptotiques.
• Ct-006
  Modèle d'une surface minimale contenant un ensemble de paraboles réelles dont les plans forment un angle constant avec un plan fixe de l'espace.
• Ct-Cou-001
  Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si \( r1 \) et \( r2 \) sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le premier cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : \( \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} >0 \) Les cercles de courbure se trouvent du même côté du plan de contact.
• Ct-Cou-002
  Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si \( r1 \) et \( r2 \) sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le deuxième cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : \( \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} =0 \) L'un des cercles principaux de courbure s'est transformé en une ligne droite.
• Ct-Cou-003
  Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si \( r1 \) et \( r2 \) sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le troisième cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : \( \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} <0 \) Les cercles de courbure se trouvent sur les côtés opposés du plan de contact.
• Ct-Neg-004
  Surface de révolution à courbure moyenne constante, avec lignes géodésiques : caténoïde.
• Ct-Neg-005
  Surface de révolution à courbure totale constante négative (type hyperboloïde) avec lignes géodésiques parallèles et cercles géodésiques.
• Ct-Neg-006
  Surface de révolution à courbure totale constante négative (type conique) avec lignes géodésiques et asymptotiques.
• Ct-Neg-007
  Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques (\(r\), \(\vartheta \), \( z \)) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à \( –1 \), ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à \( 1 \). Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure \( –1 \). Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
• Ct-Neg-008
  Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
• Ct-Neg-009
  Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes, version en bois.
• Ct-Neg-010
  Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes.
• Ct-Neg-011
  Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques (\(r\), \(\vartheta \), \( z \)) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à \( –1 \), ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à \( 1 \). Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure \( –1 \). Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. Ce modèle appartient à la collection Brill et fut réalisé par Bacharach à Münich en 1877. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
• Ct-Neg-012
  Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
• Ct-Neg-013
  Surface de révolution à courbure totale constante négative (type conique) version en bois sans lignes géodésiques et asymptotiques.