Collections de l'Institut Henri Poincaré

Modèles mathématiques

Collection

Contenus

• To-Sno-005
  Sphère à bonnet croisé. Image du plan projectif avec 2 points pinces. Offert à Paul Belgodère (premier responsable de la bibliothèque de l'IHP) par Maurice El-Milick.
• To-Sno-006
  Bonnet croisé. Surface du 4ème ordre avec une droite double : lieu géométrique des cercles de courbure des sections normales d'une surface quelconque dans un élément de surface à courbure positive.
• To-Sno-007
  La surface romaine de Steiner avec des courbes de tangente principale. Elle possède trois droites doubles qui se rejoignent en un point.
• To-Sno-008
  Modèle de la représentation du plan projectif sur une surface sans singularité fermée dans le fini. Cette surface possède un minimum, un maximum et un maximum minimal et est ainsi la généralisation la plus simple de la sphère en ce qui concerne les extrêmes.
• To-Sno-009
  Surface de Boy. Modèles de la représentation du plan projectif sur une surface fermée sans singularité. Cette surface possède un axe de symétrie, de sorte que la surface coïncide avec elle-même lors d'une rotation de 120° autour de celle-ci.
• To-Sno-010
  Ruban de Möbius coupé en deux par le milieu formant deux rubans ordinaires enlacés.
• To-Sno-011
  Ruban de Möbius avec alphabet.
• To-Sno-012
  Ruban de Möbius.
• To-Sno-013
  Il s'agit d'une surface du 4ème degré possédant deux singularités du type parapluie de Withney et une ligne double qui est la droite joignant les deux singularités. Cette surface (bonnet croisé) est une image du plan projectif réel avec auto-intersection. Dans son célèbre traité sur les surfaces, Darboux évoque l'impossibilité de représenter le plan projectif dans l'espace euclidien sans auto-intersection. Sa démonstration, quoique très instructive, est incomplète car elle s'appuie sur le fait que la surface cherchée est algébrique.
• To-Sno-014
  Surface romaine de Steiner.
• To-Sno-015
  Surface non orientable bordée par des anneaux borroméens. Réalisé d’après l’atelier proposé par Shiying Dong à la conférence Bridges 2023 (https://archive.bridgesmathart.org/2023/bridges2023-559.html).
• To-Sno-016
  Ruban de Möbius (surface non orientable) bordé par un nœud de trèfle.
• To-Sor-001
  Surface de genre 6.
• To-Sor-002
  Tore carré plat plongé isométriquement dans l'espace ambiant.
• To-Sor-003
  Carte sur la surface de genre 2 nécessitant 8 couleurs.
• To-Sor-004
  Surface de Morin du huitième degré.
• To-Sor-005
  Surface de genre 3 à symétrie d'ordre 4.
• To-Sor-006
  On trace, dans un plan vertical, une droite verticale et un cercle non centré sur la droite, puis on fait tourner le plan autour de la droite prise comme axe de révolution. Le tore est la surface décrite par le cercle. Par construction le tore contient donc une famille de cercles appelés "méridiens". Lorsque l'on coupe le tore par des plans horizontaux, on trouve une autre famille de cercles appelés "parallèles". Il existe deux autres familles de cercles sur le tore, les "cercles d'Yvon Villarceau" nommés en hommage à leur découvreur, Antoine Yvon Villarceau. Ils sont obtenus en coupant le tore par un plan bitangent, autrement dit tangent au tore en exactement deux points distincts. On observe alors qu'un tel plan coupe le tore en deux parties égales. Inversement, est-ce qu'un plan qui coupe le tore en deux parties égales le coupe suivant deux cercles ? La réponse est non, comme le montre ce modèle-ci, sur lequel l'intersection est une courbe de 4ème degré, car le tore lui-même est une surface du 4ème degré.
• To-Sor-007
  On trace, dans un plan vertical, une droite verticale et un cercle non centré sur la droite, puis on fait tourner le plan autour de la droite prise comme axe de révolution. Le tore est la surface décrite par le cercle. Par construction le tore contient donc une famille de cercles appelés "méridiens". Lorsque l'on coupe le tore par des plans horizontaux, on trouve une autre famille de cercles appelés "parallèles". Il existe deux autres familles de cercles sur le tore, les "cercles d'Yvon Villarceau" nommés en hommage à leur découvreur, Antoine Yvon Villarceau. Ils sont obtenus en coupant le tore par un plan bitangent, autrement dit tangent au tore en exactement deux points distincts, comme sur ce modèle-ci. On observe alors qu'un tel plan coupe le tore en deux parties égales. Inversement, est-ce qu'un plan qui coupe le tore en deux parties égales le coupe suivant deux cercles ? La réponse est non, l'intersection est alors une courbe de 4ème degré, car le tore lui-même est une surface du 4ème degré.
• To-Sor-008
  Carte complète à 7 couleurs sur un tore. Réalisé d’après la technique du "bead crochet" (Ellie Baker and Susan Goldstine : Crafting Conundrums / CRC Press, 2014).
• To-Sor-009
  Surface bordée par un entrelacs de trois anneaux.
• To-Sor-010
  Surface de Seifert pour un entrelacs de Hopf (Seifert surface for a Hopf link).
• To-Sor-011
  Surface de Seifert pour des anneaux borroméens.
• To-Sor-013
  Surface de Seifert pour un nœud de trèfle "main gauche" (Seifert surface for a left-handed trefoil). Réalisé d’après l’atelier proposé par Shiying Dong à la conférence Bridges 2023 (https://archive.bridgesmathart.org/2023/bridges2023-559.html).
• To-Sor-014
  Surface de Seifert pour un nœud de trèfle "main gauche" (Seifert surface for a left-handed trefoil). Réalisé d’après l’atelier proposé par Shiying Dong à la conférence Bridges 2023 (https://archive.bridgesmathart.org/2023/bridges2023-559.html).
• Vc-001
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction \( w^2=z^2-1 \). Les deux surfaces R et I qui apparaissent au-dessus du plan \( z \) sont des surfaces de 4ème ordre qui s'étendent en deux nappes au-dessus de ce plan. Les points correspondant à \( z=+1 \) et \( z=-1 \) sont les points de ramification.
• Vc-002
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction \( w^2=z^2-1 \). Les deux surfaces R et I qui apparaissent au-dessus du plan \( z \) sont des surfaces de 4ème ordre qui s'étendent en deux nappes au-dessus de ce plan. Les points correspondant à \( z=+1 \) et \( z=-1 \) sont les points de ramification.
• Vc-003
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction \( w^2=z^4-1 \). Les surfaces correspondantes, étalées en deux nappes sur le plan \( z \), sont de 8ème ordre et ramifiées en \( z=+1 \), \( z=-1 \), \( z=+i \) et \( z=-i \).
• Vc-004
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction \( w^2=z^4-1 \). Les surfaces correspondantes, étalées en deux nappes sur le plan \( z \), sont de 8ème ordre et ramifiées en \( z=+1 \), \( z=-1 \), \( z=+i \) et \( z=-i \).
• Vc-005
  Modèle sur la théorie des fonctions. Modèle destiné à illustrer la convergence de deux points logarithmiques infinis en un point algébrique simple. Pour \( w=\frac1z \).
• Vc-006
  Modèle sur la théorie des fonctions. Modèle destiné à illustrer la convergence de deux points logarithmiques infinis en un point algébrique simple. Pour \( w=\frac{1}{2\varepsilon} \log \frac{z-\varepsilon}{z+\varepsilon}\ \left( \varepsilon= \frac{\pi}{4} \right) \).
• Vc-007
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre le comportement d'une fonction dans l'environnement du point de singularité essentielle, par \( 6w=e^\frac{1}{6z} \). \( 6w=e^\frac{1}{6z} \) symbolise le point de singularité essentielle, et la partie réelle de la fonction est représentée par : \( u=\frac{1}{6}e^{x'} \cos y' \) (où \( x'=\frac{x}{6(x^2+y^2)'} \), \(y'=\frac{-y}{6(x^2+y^2)'} \), \( z=x+iy \) est fixé) tandis que la partie imaginaire \( v=\frac{1}{6}e^{x'} \sin y' \) peut être déduite de la première par une transformation du plan \( (x, y) \) par des rayons réciproques.
• Vc-008
  Partie imaginaire de la fonction ζ (zeta) de Riemann dans le voisinage des dix premiers zéro.
• Vc-009
  Partie réelle de la fonction ζ (zeta) de Riemann dans le voisinage des dix premiers zéro.
• Vc-010
  Convexe de Julia-McMullen \(z^2-1\).
• Vc-011
  Convexe d'Alexandrov-Mandelbrot.
• Vc-012
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction \( w^4=1-z^2 \). Pour la fonction w=1. Ici, les deux surfaces R et I sont identiques. On a dans notre représentation une surface s'étendant en quatre feuilles sur le plan \( z \) (du 16ème ordre), pour laquelle chaque fois deux points superposés sont affectés l'un à l'autre comme partie réelle ou imaginaire de la fonction \( w \). Les points \( z=\pm 1 \) sont des points de ramification, dans lesquels les quatre feuilles de la surface sont reliées, en \( z=\infty \) les nappes sont ramifiées par paires.
• Vc-Rie-001
  Surface de Riemann à deux feuilles simplement connectées, qui contient un point d'enroulement de 1er degré à l'intérieur.
• Vc-Rie-002
  Surface riemannienne triple connexe avec une ligne frontière qui revient à elle-même.
• Vc-Rie-003
  Surface de Riemann à trois feuilles simplement connectées, qui contient un point d'enroulement de 2ème degré à l'intérieur.
• Vc-Wei-001
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique \( w=p(u) \) (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants \( g_2=4 \), \( g_3=0 \).
• Vc-Wei-002
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique \( w=p'(u) \) (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants \( g_2=4 \), \( g_3=0 \).
• Vc-Wei-003
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique \( w=p(u) \) (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants \( g_2=0 \), \( g_3=4 \).
• Vc-Wei-004
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique \( w=p'(u) \) (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants \( g_2=0 \), \( g_3=4 \).
• Vc-Wei-005
  Partie imaginaire de la dérivée de la fonction ℘ de Weierstrass.
• Vc-Wei-006
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique \( w=p(u) \) (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants \( g_2=4 \), \( g_3=0 \).
• Vc-Wei-007
  Modèle sur la théorie des fonctions. Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique \( w=p(u) \) (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants \( g_2=0 \), \( g_3=4 \).