Collections de l'Institut Henri Poincaré

Collection Brill-Schilling

Collection

Contenus

• Cu-Csi-070
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 4 points doubles réels. Le modèle est une forme affine du modèle numéro 45 (VII, 2).
• Cu-Csi-069
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double réel, dont le plan tangent coupe la surface en une ligne réelle.
• Cu-Csi-068
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double biplanaire, 2 points doubles réels, et plans tangents imaginaires.
• Cu-Csi-067
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double biplanaire, 2 points doubles réels, et plans tangents réels.
• Cu-Csi-066
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double et plans tangents imaginaires conjugués.
• Cu-Csi-065
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 1 point double et dont les plans tangents à ce point coupent la surface en trois lignes réelles.
• Cu-Csi-064
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 3 points doubles réels (même type que le modèle numéro 50 (VII, 7), vu de l'intérieur), et 1 point d'Eckardt.
• Cu-Csi-062
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 4 points doubles réels. Le modèle est une forme affine du modèle numéro 45 (VII, 2).
• Cu-Csi-061
  Cubique (surface du 3ème degré) avec 4 points doubles réels. Le modèle est une forme affine du modèle numéro 45 (VII, 2).
• Cu-Cne-007
  Cône de genre un (de sixième classe), constitué d'une seule enveloppe non appariée en position triangulaire.
• Cu-Cne-006
  Cône de genre zéro à double arête (de quatrième classe), avec auto-intersection.
• Cu-Cne-005
  Cône de genre un (de sixième classe), constitué d'une enveloppe appariée et d'une enveloppe non appariée.
• Cu-Cne-004
  Cône de genre zéro avec arête de retour (de troisième classe).
• Cu-Cne-003
  Cône de genre un (de sixième classe), constitué d'une seule enveloppe non appariée avec trois plans de retournement passant par une droite.
• Cu-Cne-002
  Cône de genre zéro à double arête (de quatrième classe), qui se présente comme une double arête isolée.
• Cu-Cne-001
  Cône de genre un (de sixième classe), constitué d'une seule enveloppe non appariée en position carrée.
• Cu-003
  Partie étoilée du modèle numéro 64 (VII, 24a) pour un pentaèdre composé du plan infiniment éloigné et d'un tétraèdre régulier.
• Cu-002
  Surface hessienne du modèle numéro 50 (VII, 7).
• Cu-001
  Le pentaèdre de Sylvester de la surface diagonale de Clebsch.
• Ct-Pos-009
  Bande de surface à courbure positive constante en tôle de laiton. Zone sphérique correspondant à un angle centrifuge de presque 90°. Les surfaces à courbure constante, conçues comme une fine peau, peuvent coulisser sur elles-mêmes et se dérouler les unes sur les autres. On peut en faire l'expérience avec les bandes de laiton souples suivantes, ajustées sur ces surfaces. S'applique sur le modèle numéro 222 (V, 2c).
• Ct-Pos-007
  Demi-sphère creuse en tôle de laiton. Les surfaces à courbure constante, conçues comme une fine peau, peuvent coulisser sur elles-mêmes et se dérouler les unes sur les autres. On peut en faire l'expérience avec les bandes de laiton souples suivantes, ajustées sur ces surfaces. S'applique sur les modèles numéros 220 et 221 (V, 2a et b).
• Ct-Pos-006
  Surface de révolution de courbure constante positive avec lignes géodésiques. Application sur la sphère, la méridienne ne rencontrant pas l'axe.
• Ct-Pos-005
  Surface hélicoïdale de courbure constante positive.
• Ct-Pos-004
  Surface de révolution de courbure constante positive avec lignes géodésiques. Application sur la sphère, la méridienne rencontre l'axe.
• Ct-Pos-003
  Surface de révolution de courbure constante positive, version en bois sans lignes géodésiques. Application sur la sphère, la méridienne rencontre l'axe.
• Ct-Pos-002
  Surface hélicoïdale de courbure constante positive.
• Ct-Pos-001
  Surface de révolution de courbure constante positive avec lignes géodésiques. Application sur la sphère, la méridienne ne rencontrant pas l'axe.
• Ct-Neg-017
  Deux surfaces de révolution à courbure totale constante négative en tôle de laiton flexible, à l'aide desquelles on peut expliquer le pliage d'une telle surface sur une autre et son déplacement dessus, et plus généralement la notion de "géométrie" sur ces surfaces. S'appliquent sur les modèles numéros 229 (II, 5), 231 (V, 4) et 232 (VIII, 1). Les modèles numéros 229 (II, 5), 231 (V, 4) et 232 (VIII, 1) ont la même courbure. Pour montrer la possibilité de les dérouler l'un sur l'autre et surtout de les déplacer sur eux-mêmes, ainsi que pour montrer les étranges relations entre la géométrie non euclidienne et la géométrie de Lobatschewsky, on les a ajusté sur ces deux bandes de laiton mince. Si l'on découpe dans l'une d'entre elles un morceau triangulaire dont les côtés sont des lignes géodésiques (par exemple celles de la surface 229 (II, 5)), l'observation visuelle nous apprend déjà que la somme des angles dans un tel triangle est inférieure à \(2R\).
• Ct-Neg-014
  Surface de révolution à courbure totale constante négative (type hyperboloïde) version en bois sans lignes géodésiques parallèles et cercles géodésiques.
• Ct-Neg-013
  Surface de révolution à courbure totale constante négative (type conique) version en bois sans lignes géodésiques et asymptotiques.
• Ct-Neg-012
  Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
• Ct-Neg-011
  Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques (\(r\), \(\vartheta \), \( z \)) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à \( –1 \), ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à \( 1 \). Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure \( –1 \). Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. Ce modèle appartient à la collection Brill et fut réalisé par Bacharach à Münich en 1877. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
• Ct-Neg-010
  Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes.
• Ct-Neg-009
  Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes, version en bois.
• Ct-Neg-008
  Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
• Ct-Neg-007
  Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques (\(r\), \(\vartheta \), \( z \)) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à \( –1 \), ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à \( 1 \). Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure \( –1 \). Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
• Ct-Neg-006
  Surface de révolution à courbure totale constante négative (type conique) avec lignes géodésiques et asymptotiques.
• Ct-Neg-005
  Surface de révolution à courbure totale constante négative (type hyperboloïde) avec lignes géodésiques parallèles et cercles géodésiques.
• Ct-Neg-004
  Surface de révolution à courbure moyenne constante, avec lignes géodésiques : caténoïde.
• Ct-Cou-003
  Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si \( r1 \) et \( r2 \) sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le troisième cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : \( \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} <0 \) Les cercles de courbure se trouvent sur les côtés opposés du plan de contact.
• Ct-Cou-002
  Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si \( r1 \) et \( r2 \) sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le deuxième cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : \( \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} =0 \) L'un des cercles principaux de courbure s'est transformé en une ligne droite.
• Ct-Cou-001
  Série de 3 modèles en carton sur la courbure des surfaces. Si \( r1 \) et \( r2 \) sont les rayons de courbure principaux d'une surface en un certain point, on peut distinguer le premier cas suivant pour la mesure gaussienne de la courbure : \( \frac{1}{r_1} \cdot \frac{1}{r_2} >0 \) Les cercles de courbure se trouvent du même côté du plan de contact.
• Ct-006
  Modèle d'une surface minimale contenant un ensemble de paraboles réelles dont les plans forment un angle constant avec un plan fixe de l'espace.
• Ct-005
  Hélicoϊde droit avec lignes de courbure et courbes asymptotiques.
• Ct-003
  Surface minimale de Catalan.
• Ct-002
  Surfaces de courbure constante positive avec un système de lignes de courbure planes selon Enneper. Type elliptique.
• Ct-001
  Surfaces de courbure constante positive avec un système de lignes de courbure planes selon Enneper. Type cyclique.
• Co-Sng-018
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 8a et b. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-017
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 7. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-016
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 6. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-015
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 5. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.
• Co-Sng-014
  Les singularités des courbes gauches : modèle numéro XXXIV, 4. Les modèles représentent d'une manière nouvelle les huit singularités différentes des courbes gauches (l'une dans deux cas différents) avec leurs tangentes et leurs surfaces développables et constituent en même temps un complément précieux de la série XI. Alors que jusqu'à présent les courbes gauches étaient représentées par des fils pliés, au moyen de fils de soie ou sur des corps, ce sont ici les coupes de feuilles de carton qui constituent les courbes gauches, et les droites gravées sur les feuilles, les tangentes. Les premiers modèles ont été préparés de manière similaire il y a plusieurs années par le Dr Crone et l'ingénieur Malthe-Bruun à Copenhague (voir modèles Ct-Sng-021 à 024). L'éditeur a considérablement amélioré la forme des modèles et les a étendus à tous les cas de singularités des courbes gauches de l'espace. Dans l'explication qui accompagne les modèles (voir PDF), on trouve également une vue d'ensemble qui renseigne sur les différentes relations remarquables de chaque cas, ainsi que sur la forme des intersections voisines et sur la position des angles solides dans lesquels les courbes se prolongent. Les modèles sont trop fragiles pour être dépliés et manipulés.