Collections de l'Institut Henri Poincaré BV13 – Quartiques / Singularités des courbes gauches / Géométrie différentielle
Quartiques et surfaces de Kummer
Singularités des courbes gauches
Soit une courbe gauche admettant au voisinage de \( 0 \) la représentation : \( x(t)=t^{1+k}\ ;\ y(t)=t^{2+k+k'}\ ;\ z(t)=t^{3+k+k'+k''} \) à des termes d'ordre plus élevé près.
Un choix convenable de \( k \), \( k' \), \( k'' \) permet d'obtenir les huit situations possibles de la courbe au voisinage de \( 0 \). La série montre les projections de la courbe sur le plan normal, le plan osculateur et le plan rectifiant. Le type de singularité, noté par exemple \( +-+ \), correspond aux parités respectives de \( k \), \( k' \) et \( k'' \).
