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Ct-Neg-017
Deux surfaces de révolution à courbure totale constante négative en tôle de laiton flexible, à l'aide desquelles on peut expliquer le pliage d'une telle surface sur une autre et son déplacement dessus, et plus généralement la notion de "géométrie" sur ces surfaces. S'appliquent sur les modèles numéros 229 (II, 5), 231 (V, 4) et 232 (VIII, 1). Les modèles numéros 229 (II, 5), 231 (V, 4) et 232 (VIII, 1) ont la même courbure. Pour montrer la possibilité de les dérouler l'un sur l'autre et surtout de les déplacer sur eux-mêmes, ainsi que pour montrer les étranges relations entre la géométrie non euclidienne et la géométrie de Lobatschewsky, on les a ajusté sur ces deux bandes de laiton mince. Si l'on découpe dans l'une d'entre elles un morceau triangulaire dont les côtés sont des lignes géodésiques (par exemple celles de la surface 229 (II, 5)), l'observation visuelle nous apprend déjà que la somme des angles dans un tel triangle est inférieure à $2R$.
Ct-Neg-005
Surface de révolution à courbure totale constante négative (type hyperboloïde) avec lignes géodésiques parallèles et cercles géodésiques.
Ct-Neg-008
Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
Ct-Neg-009
Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes, version en bois.
Ct-Neg-012
Hélicoïde de Dini. Surface hélicoïdale de courbure constante négative.
Ct-Neg-014
Surface de révolution à courbure totale constante négative (type hyperboloïde) version en bois sans lignes géodésiques parallèles et cercles géodésiques.
Ct-Neg-013
Surface de révolution à courbure totale constante négative (type conique) version en bois sans lignes géodésiques et asymptotiques.
Ct-Neg-015
Plan hyperbolique symétrique crocheté. Donné par Daina Taimina suite à sa visite de la bibliothèque en 2011.
Ct-Neg-010
Surface de Kuen. Surface de courbure constante négative avec des lignes de courbure planes.
Ct-Neg-011
Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques ($r$, $\vartheta $, $ z $) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à $ –1 $, ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à $ 1 $. Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure $ –1 $. Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. Ce modèle appartient à la collection Brill et fut réalisé par Bacharach à Münich en 1877. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
Ct-Neg-016
Hélicoïde.
Ct-Neg-006
Surface de révolution à courbure totale constante négative (type conique) avec lignes géodésiques et asymptotiques.
Ct-Neg-007
Cette pseudo-sphère a été découverte par Beltrami en 1868. C'est une surface de révolution dont la paramétrisation en coordonnées cylindriques ($r$, $\vartheta $, $ z $) s'écrit : $$z = cos\,t + ln\,tan\dfrac{t}{2},\,\,\,\, r = sin\,t$$ Sa méridienne, c'est-à-dire la courbe plane qui l'engendre par révolution autour de l'axe vertical, est une tractrice, dite aussi courbe aux tangentes égales, car telle que la longueur de la tangente entre le point de contact et une droite (l'asymptote) soit constante. Cette courbe n'est autre que celle qui a servi de profil à Gustave Eiffel pour dessiner sa tour. La courbure de cette surface de révolution est constante et égale à $ –1 $, ce qui lui vaut son appellation de pseudo-sphère, par analogie avec la sphère également de révolution mais de courbure constante égale à $ 1 $. Elle est localement isométrique au demi-plan de Poincaré qui est le modèle des surfaces à courbure $ –1 $. Les géodésiques, dont quelques-unes sont tracées, satisfont les axiomes de la géométrie hyperbolique. C'est le théorème de Beltrami. Figure également une courbe asymptotique, c'est-à-dire une courbe en chaque point de laquelle le plan osculateur reste tangent à la surface. Il y a plusieurs surfaces pseudo-sphériques de révolution. On les classe en trois types selon que la méridienne coupe l'axe (type elliptique), admet l'axe pour asymptote (type parabolique), ou reste à une distance minimum strictement positive (type hyperbolique). Il s'agit donc ici d'une surface pseudo-sphérique de type parabolique. L'allure de trompette bouchée est trompeuse. La surface s'étend à l'infini symétriquement vers le haut et le bas, et a été tronquée par commodité. (François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
Ct-Neg-004
Surface de révolution à courbure moyenne constante, avec lignes géodésiques : caténoïde.
Cm-Min-007
Surface minimale de Henneberg.
Cm-Min-006
Surface minimale du 9ème degré ou surface d'Enneper.