Collections de l'Institut Henri Poincaré

Ct-Neg-017

Deux surfaces de révolution à courbure totale constante négative en tôle de laiton flexible, à l'aide desquelles on peut expliquer le pliage d'une telle surface sur une autre et son déplacement dessus, et plus généralement la notion de "géométrie" sur ces surfaces.

S'appliquent sur les modèles numéros 229 (II, 5), 231 (V, 4) et 232 (VIII, 1).

Les modèles numéros 229 (II, 5), 231 (V, 4) et 232 (VIII, 1) ont la même courbure. Pour montrer la possibilité de les dérouler l'un sur l'autre et surtout de les déplacer sur eux-mêmes, ainsi que pour montrer les étranges relations entre la géométrie non euclidienne et la géométrie de Lobatschewsky, on les a ajusté sur ces deux bandes de laiton mince. Si l'on découpe dans l'une d'entre elles un morceau triangulaire dont les côtés sont des lignes géodésiques (par exemple celles de la surface 229 (II, 5)), l'observation visuelle nous apprend déjà que la somme des angles dans un tel triangle est inférieure à \(2R\).

Ludwig Brill

ca. 1885-1899

Darmstadt, Allemagne

Hauteur : 6 cm ; Largeur : 9 cm ; Profondeur : 10 cm

Hauteur : 16 cm ; Largeur : 10 cm ; Profondeur : 4 cm

Laiton

IHP : Ct-Neg-017

Brill-Schilling : X, 14

Salle de lecture

BV07

Brill, Ludwig : Catalog mathematischer Modelle / Verlag von Ludwig Brill, Darmstadt (1888), 4. Auflage, 10 S., 2 Nchtr., Nr. XXXIV, p. 22, 144.

Schilling, Martin : Catalog mathematischer Modelle / Verlag von Martin Schilling, Leipzig (1911), 7. Auflage, no.233 (X, 14), p. 22, 145.