Collections de l'Institut Henri Poincaré

Cy-Dup-021

L'inversion de centre \( 0 \) et de rapport \( 1 \) est une transformation de l'espace qui échange tout point distinct de \( 0 \) avec un point de la même demi-droite issue de \( 0 \) et dont la distance à l'origine est l'inverse de celle du point de départ. Cette transformation jouit de la propriété de transformer les cercles en cercles, à condition toutefois de considérer les droites comme des cercles de rayon infini. Il en résulte que l'inverse d'un tore contient, comme le tore, quatre familles de cercles. Une telle surface s'appelle cyclide de Dupin.

Elles ont été découvertes par Charles Dupin en 1822. Selon la position du centre d'inversion par rapport au tore, l'aspect de la cyclide varie. Pour ce modèle (cyclide croisée interne), le tore est croisé, autrement dit, le cercle générateur coupe l'axe de révolution, et le centre d'inversion est à l'extérieur du tore.

Les cyclides de Dupin, comme les tores, sont des surfaces du 4ème degré.

François Apéry

Oliver Labs (MO-Labs)

2018

Ingelheim, Allemagne

Hauteur : 7 cm ; Largeur : 9,5 cm ; Profondeur : 9,5 cm

Impression 3D

IHP : Cy-Dup-021

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