Collections de l'Institut Henri Poincaré Cu-Dro-003
Contenu
Cote
Cu-Dro-003
Description
Surface cubique non réglée avec ses 27 droites réelles.
Il s'agit de la surface cubique d'équation :
$$\ 2z(4z^2-1)-(2x+1)((x-1)^2-3y^2)=0$$
Elle est irréductible et sans point singulier. Son groupe d'isométries est le groupe diédral \(\mathfrak{D}_3 \) isomorphe au groupe symétrique \( \mathfrak{S}_3 \). Il est engendré par la rotation d'un tiers de tour autour de \( \overrightarrow{oz} \) et la symétrie plane par rapport au plan \( y=0 \).
Vers 1850, les efforts conjugués d'Arthur Cayley et George Salmon ont conduit à démontrer que toute surface cubique irréductible non singulière de l'espace projectif complexe de dimension 3 contient exactement vingt-sept droites. Dans une représentation affine réelle certaines droites peuvent être absentes car à l'infini ou imaginaires. Il est remarquable que la présente surface possède vingt-sept droites réelles à distance finie toutes visibles sur le modèle en plâtre. Cette possibilité avait été observée par Alfred Clebsch en 1872, mais sa surface diagonale diffère de celle-ci essentiellement par la présence de points particuliers, dits points d'Eckardt, où trois droites se rencontrent.
Ce moulage en plâtre figurait dans la collection du Cabinet de mathématiques de la Sorbonne. Bien que toute étiquette indiquant sa provenance ait disparu, on peut probablement l'attribuer à Joseph Caron, directeur des travaux graphiques à la Sorbonne et à l'École Normale Supérieure, auteur de plus d'une centaine de modèles mathématiques divers, qui a écrit un mémoire sur cette surface en 1880. Dans son dernier cours au Collège de France sur les constructions géométriques, Henri Lebesgue mentionne ce moulage dans un hommage à Caron.
(François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
$$\ 2z(4z^2-1)-(2x+1)((x-1)^2-3y^2)=0$$
Elle est irréductible et sans point singulier. Son groupe d'isométries est le groupe diédral \(\mathfrak{D}_3 \) isomorphe au groupe symétrique \( \mathfrak{S}_3 \). Il est engendré par la rotation d'un tiers de tour autour de \( \overrightarrow{oz} \) et la symétrie plane par rapport au plan \( y=0 \).
Vers 1850, les efforts conjugués d'Arthur Cayley et George Salmon ont conduit à démontrer que toute surface cubique irréductible non singulière de l'espace projectif complexe de dimension 3 contient exactement vingt-sept droites. Dans une représentation affine réelle certaines droites peuvent être absentes car à l'infini ou imaginaires. Il est remarquable que la présente surface possède vingt-sept droites réelles à distance finie toutes visibles sur le modèle en plâtre. Cette possibilité avait été observée par Alfred Clebsch en 1872, mais sa surface diagonale diffère de celle-ci essentiellement par la présence de points particuliers, dits points d'Eckardt, où trois droites se rencontrent.
Ce moulage en plâtre figurait dans la collection du Cabinet de mathématiques de la Sorbonne. Bien que toute étiquette indiquant sa provenance ait disparu, on peut probablement l'attribuer à Joseph Caron, directeur des travaux graphiques à la Sorbonne et à l'École Normale Supérieure, auteur de plus d'une centaine de modèles mathématiques divers, qui a écrit un mémoire sur cette surface en 1880. Dans son dernier cours au Collège de France sur les constructions géométriques, Henri Lebesgue mentionne ce moulage dans un hommage à Caron.
(François Apéry : Collection de cartes postales IHP - 2016)
Fabricant / Éditeur
[Attribué à Joseph Caron]
Date de fabrication
[Premier quart du 20e siècle]
Lieu de fabrication
[Paris, France]
Dimensions & matériaux
Hauteur : 22 cm ; Largeur : 33 cm ; Profondeur : 29 cm
Plâtre
Fil
Identifiants & localisation
IHP : Cu-Dro-003
Belgodère : 126
Maison Poincaré
Relation
Expositions / Oeuvres
Exposé lors de : "Man Ray – Human Equations", Washington, Copenhague, Jerusalem, 7 février 2015 – 23 janvier 2016
Nom du tableau de Man Ray dans ses Shakespearean Equations : "Taming of the Shrew"
Collections
Ressources liées
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| Titre | Libellé alternatif | Classe |
|---|---|---|
 Cu-Dro-004 |
Objet physique |