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Vc-Wei-007 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants , .
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Vc-Wei-006 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants , .
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Vc-Wei-005 Partie imaginaire de la dérivée de la fonction ℘ de Weierstrass.
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Vc-Wei-004 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants , .
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Vc-Wei-003 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants , .
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Vc-Wei-002 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants , .
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Vc-Wei-001 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre l'évolution de la fonction elliptique (dans la forme normale de Weierstrass) pour les invariants , .
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Vc-Rie-003 Surface de Riemann à trois feuilles simplement connectées, qui contient un point d'enroulement de 2ème degré à l'intérieur.
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Vc-Rie-002 Surface riemannienne triple connexe avec une ligne frontière qui revient à elle-même.
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Vc-Rie-001 Surface de Riemann à deux feuilles simplement connectées, qui contient un point d'enroulement de 1er degré à l'intérieur.
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Vc-012 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction .
Pour la fonction w=1. Ici, les deux surfaces R et I sont identiques. On a dans notre représentation une surface s'étendant en quatre feuilles sur le plan (du 16ème ordre), pour laquelle chaque fois deux points superposés sont affectés l'un à l'autre comme partie réelle ou imaginaire de la fonction . Les points sont des points de ramification, dans lesquels les quatre feuilles de la surface sont reliées, en les nappes sont ramifiées par paires.
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Vc-011 Convexe d'Alexandrov-Mandelbrot.
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Vc-010 Convexe de Julia-McMullen .
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Vc-009 Partie réelle de la fonction ζ (zeta) de Riemann dans le voisinage des dix premiers zéro.
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Vc-008 Partie imaginaire de la fonction ζ (zeta) de Riemann dans le voisinage des dix premiers zéro.
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Vc-007 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre le comportement d'une fonction dans l'environnement du point de singularité essentielle, par .
symbolise le point de singularité essentielle, et la partie réelle de la fonction est représentée par : (où , , est fixé) tandis que la partie imaginaire peut être déduite de la première par une transformation du plan par des rayons réciproques.
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Vc-006 Modèle sur la théorie des fonctions.
Modèle destiné à illustrer la convergence de deux points logarithmiques infinis en un point algébrique simple.
Pour .
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Vc-005 Modèle sur la théorie des fonctions.
Modèle destiné à illustrer la convergence de deux points logarithmiques infinis en un point algébrique simple.
Pour .
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Vc-004 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction .
Les surfaces correspondantes, étalées en deux nappes sur le plan , sont de 8ème ordre et ramifiées en , , et .
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Vc-003 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction .
Les surfaces correspondantes, étalées en deux nappes sur le plan , sont de 8ème ordre et ramifiées en , , et .
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Vc-002 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction .
Les deux surfaces R et I qui apparaissent au-dessus du plan sont des surfaces de 4ème ordre qui s'étendent en deux nappes au-dessus de ce plan. Les points correspondant à et sont les points de ramification.
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Vc-001 Modèle sur la théorie des fonctions.
Le modèle illustre le comportement d'une fonction à proximité de points de ramification : pour la fonction .
Les deux surfaces R et I qui apparaissent au-dessus du plan sont des surfaces de 4ème ordre qui s'étendent en deux nappes au-dessus de ce plan. Les points correspondant à et sont les points de ramification.
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To-Sor-018 Surface orientable bordée par un nœud de huit.
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To-Sor-017 Surface orientable de genre 1 bordée par un non-nœud.
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To-Sor-016 Surface orientable bordée par un nœud à 5 croisements (5_2).
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To-Sor-015 Surface orientable bordée par un nœud de Conway.
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To-Sor-014 Surface de Seifert pour un nœud de trèfle "main gauche" (Seifert surface for a left-handed trefoil).
Réalisé d’après l’atelier proposé par Shiying Dong à la conférence Bridges 2023 (https://archive.bridgesmathart.org/2023/bridges2023-559.html).
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To-Sor-013 Surface de Seifert pour un nœud de trèfle "main gauche" (Seifert surface for a left-handed trefoil).
Réalisé d’après l’atelier proposé par Shiying Dong à la conférence Bridges 2023 (https://archive.bridgesmathart.org/2023/bridges2023-559.html).
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To-Sor-011 Surface de Seifert pour des anneaux borroméens.
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To-Sor-010 Surface de Seifert pour un entrelacs de Hopf (Seifert surface for a Hopf link).
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To-Sor-009 Surface bordée par un entrelacs de trois anneaux.
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To-Sor-008 Carte complète à 7 couleurs sur un tore.
Réalisé d’après la technique du "bead crochet" (Ellie Baker and Susan Goldstine : Crafting Conundrums / CRC Press, 2014).
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To-Sor-007 On trace, dans un plan vertical, une droite verticale et un cercle non centré sur la droite, puis on fait tourner le plan autour de la droite prise comme axe de révolution. Le tore est la surface décrite par le cercle. Par construction le tore contient donc une famille de cercles appelés "méridiens". Lorsque l'on coupe le tore par des plans horizontaux, on trouve une autre famille de cercles appelés "parallèles".
Il existe deux autres familles de cercles sur le tore, les "cercles d'Yvon Villarceau" nommés en hommage à leur découvreur, Antoine Yvon Villarceau. Ils sont obtenus en coupant le tore par un plan bitangent, autrement dit tangent au tore en exactement deux points distincts, comme sur ce modèle-ci. On observe alors qu'un tel plan coupe le tore en deux parties égales.
Inversement, est-ce qu'un plan qui coupe le tore en deux parties égales le coupe suivant deux cercles ? La réponse est non, l'intersection est alors une courbe de 4ème degré, car le tore lui-même est une surface du 4ème degré.
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To-Sor-006 On trace, dans un plan vertical, une droite verticale et un cercle non centré sur la droite, puis on fait tourner le plan autour de la droite prise comme axe de révolution. Le tore est la surface décrite par le cercle. Par construction le tore contient donc une famille de cercles appelés "méridiens". Lorsque l'on coupe le tore par des plans horizontaux, on trouve une autre famille de cercles appelés "parallèles".
Il existe deux autres familles de cercles sur le tore, les "cercles d'Yvon Villarceau" nommés en hommage à leur découvreur, Antoine Yvon Villarceau. Ils sont obtenus en coupant le tore par un plan bitangent, autrement dit tangent au tore en exactement deux points distincts. On observe alors qu'un tel plan coupe le tore en deux parties égales.
Inversement, est-ce qu'un plan qui coupe le tore en deux parties égales le coupe suivant deux cercles ? La réponse est non, comme le montre ce modèle-ci, sur lequel l'intersection est une courbe de 4ème degré, car le tore lui-même est une surface du 4ème degré.
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To-Sor-005 Surface de genre 3 à symétrie d'ordre 4.
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To-Sor-004 Surface de Morin du huitième degré.
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To-Sor-003 Carte sur la surface de genre 2 nécessitant 8 couleurs.
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To-Sor-002 Tore carré plat plongé isométriquement dans l'espace ambiant.
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To-Sor-001 Surface de genre 6.
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To-Sno-016 Ruban de Möbius (surface non orientable) bordé par un nœud de trèfle.
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To-Sno-015 Surface non orientable bordée par des anneaux borroméens.
Réalisé d’après l’atelier proposé par Shiying Dong à la conférence Bridges 2023 (https://archive.bridgesmathart.org/2023/bridges2023-559.html).
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To-Sno-014 Surface romaine de Steiner.
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To-Sno-013 Il s'agit d'une surface du 4ème degré possédant deux singularités du type parapluie de Withney et une ligne double qui est la droite joignant les deux singularités. Cette surface (bonnet croisé) est une image du plan projectif réel avec auto-intersection. Dans son célèbre traité sur les surfaces, Darboux évoque l'impossibilité de représenter le plan projectif dans l'espace euclidien sans auto-intersection. Sa démonstration, quoique très instructive, est incomplète car elle s'appuie sur le fait que la surface cherchée est algébrique.
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To-Sno-012 Ruban de Möbius.
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To-Sno-011 Ruban de Möbius avec alphabet.
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To-Sno-010 Ruban de Möbius coupé en deux par le milieu formant deux rubans ordinaires enlacés.
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To-Sno-009 Surface de Boy. Modèles de la représentation du plan projectif sur une surface fermée sans singularité.
Cette surface possède un axe de symétrie, de sorte que la surface coïncide avec elle-même lors d'une rotation de 120° autour de celle-ci.
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To-Sno-008 Modèle de la représentation du plan projectif sur une surface sans singularité fermée dans le fini.
Cette surface possède un minimum, un maximum et un maximum minimal et est ainsi la généralisation la plus simple de la sphère en ce qui concerne les extrêmes.
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To-Sno-007 La surface romaine de Steiner avec des courbes de tangente principale. Elle possède trois droites doubles qui se rejoignent en un point.
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To-Sno-006 Bonnet croisé. Surface du 4ème ordre avec une droite double : lieu géométrique des cercles de courbure des sections normales d'une surface quelconque dans un élément de surface à courbure positive.
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To-Sno-005 Sphère à bonnet croisé. Image du plan projectif avec 2 points pinces.
Offert à Paul Belgodère (premier responsable de la bibliothèque de l'IHP) par Maurice El-Milick.
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To-Sno-004 Ruban de Möbius en bois.